题目内容

水以20m3/分的速度流入一圆锥形容器,设容器深30m,上底直径12,当水深10m时,水面上升的速度为______.
设容器中水的体积在t分钟时为V,水深为h,则V=20t,
又V=
1
3
πr2h,由图知,
r
h
=
1
2
×12
30

∴r=
1
5
h
∴V=
1
3
π•(
1
5
h)
2
•h=
π
75
h3
∴20t=
π
75
h3
∴h=
3
1500t
π
=
3
1500
π
×t
1
3

∴h′=
3
1500
π
×
1
3
×t-
2
3

当h=10时,t=
π
75
×103×
1
20
=
2
3
π,
此时h′=
3
1500
π
×
1
3
×(
3
)
-
2
3
=
5
π

∴当h=10米时,水面上升速度为
5
π
米/分.
故答案为:
5
π

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