题目内容
水以20m3/分的速度流入一圆锥形容器,设容器深30m,上底直径12,当水深10m时,水面上升的速度为______.
设容器中水的体积在t分钟时为V,水深为h,则V=20t,
又V=
πr2h,由图知,
=
∴r=
h
∴V=
π•(
h)2•h=
h3
∴20t=
h3,
∴h=
=
×t
∴h′=
×
×t-
.
当h=10时,t=
×103×
=
π,
此时h′=
×
×(
)-
=
.
∴当h=10米时,水面上升速度为
米/分.
故答案为:
.
又V=
1 |
3 |
r |
h |
| ||
30 |
∴r=
1 |
5 |
∴V=
1 |
3 |
1 |
5 |
π |
75 |
∴20t=
π |
75 |
∴h=
3 |
| ||
3 |
| ||
1 |
3 |
∴h′=
3 |
| ||
1 |
3 |
2 |
3 |
当h=10时,t=
π |
75 |
1 |
20 |
2 |
3 |
此时h′=
3 |
| ||
1 |
3 |
2π |
3 |
2 |
3 |
5 |
π |
∴当h=10米时,水面上升速度为
5 |
π |
故答案为:
5 |
π |
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