题目内容
【题目】如图：在五面体
中，四边形
是正方形， 
，
（1）证明：
为直角三角形；
（2）已知四边形
是等腰梯形，且
，
，求五面体的体积.
【答案】（1）详见解析；（2）
.
【解析】分析：（1）先利用线面垂直的判定定理字母线面垂直，进而得到线线垂直，再利用线线平行的性质进行证明；（2）将该几何体的体积转化为一个四棱锥和一个三棱锥的体积之和，再利用垂直关系确定几何体的高线，利用体积公式进行求解.
详解：（1）证明：由已知得
，
，
平面
，且
，
所以
平面.
又
平面，所以
.
又因为
，所以
，即
为直角三角形.
（2）解：连结
，
，
.
过
作
交
于
，又因为平面，所以
，
且
，所以
平面
，则
是四棱锥
的高.
因为四边形是底角为
的等腰梯形，
，
所以
,
，
.
因为平面，
，所以
平面，则
是三棱锥
的高.
.
所以
.
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