题目内容
【题目】如图:在五面体中,四边形
是正方形,
,
(1)证明:为直角三角形;
(2)已知四边形是等腰梯形,且
,
,求五面体
的体积.
【答案】(1)详见解析;(2).
【解析】分析:(1)先利用线面垂直的判定定理字母线面垂直,进而得到线线垂直,再利用线线平行的性质进行证明;(2)将该几何体的体积转化为一个四棱锥和一个三棱锥的体积之和,再利用垂直关系确定几何体的高线,利用体积公式进行求解.
详解:(1)证明:由已知得,
,
平面
,且
,
所以平面
.
又平面
,所以
.
又因为,所以
,即
为直角三角形.
(2)解:连结,
,
.
过作
交
于
,又因为
平面
,所以
,
且,所以
平面
,则
是四棱锥
的高.
因为四边形是底角为
的等腰梯形,
,
所以,
,
.
因为平面
,
,所以
平面
,则
是三棱锥
的高.
.
所以.
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