Question

13．已知$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow a+5\overrightarrow b$，$\overrightarrow{BC}$=$-2\overrightarrow a+8\overrightarrow b$，$\overrightarrow{CD}=3（{\overrightarrow a-\overrightarrow b}）$，且$\overrightarrow a，\overrightarrow b$不共线，则（　　）

• A． A．B．D三点共线
• B． A．B．C三点共线
• C． B．C．D三点共线
• D． A．C．D三点共线

Answer 1

分析 根据三点关系的等价条件进行判断即可．

解答 解：∵$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow a+5\overrightarrow b$，$\overrightarrow{BC}$=$-2\overrightarrow a+8\overrightarrow b$，$\overrightarrow{CD}=3（{\overrightarrow a-\overrightarrow b}）$，且$\overrightarrow a，\overrightarrow b$不共线，
∴$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CD}=3（{\overrightarrow a-\overrightarrow b}）$$-2\overrightarrow a+8\overrightarrow b$=$\overrightarrow a+5\overrightarrow b$，
∵已知$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow a+5\overrightarrow b$，
∴$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{AB}$，
即$\overrightarrow{BD}$与$\overrightarrow{AB}$共线，
则A．B．D三点共线，
故选：A

点评 本题主要考查三点共线的判断，根据向量的共线定理结合向量的基本运算是解决本题的关键．