题目内容
18．已知m∈R，复数z=$\frac{m（m+2）}{m-1}$+（m2+2m-3）i，当m为何值时，（1）z为实数？
（2）z为虚数？
（3）z为纯虚数？
分析 （1）利用“z为实数等价于z的虚部为0”计算即得结论；
（2）利用“z为虚数等价于z的实部为0”计算即得结论；
（3）利用“z为纯虚数等价于z的实部为0且虚部不为0”计算即得结论．
解答 解：（1）z为实数?m2+2m-3=0且m-1≠0，
解得：m=-3；
（2）z为虚数?m（m+2）=0且m-1≠0，
解得：m=0或m=-2；
（3）z为纯虚数?m（m+2）=0、m-1≠0且m2+2m-3≠0，
解得：m=0或m=-2．
点评 本题考查复数的基本概念，注意解题方法的积累，属于基础题．
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