Question

已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组

0≤x≤ 2 y≤2 x≤ 2 y

给定．若M（x，y）为D上的动点，点A的坐标为(

2

，1)，则z=

OM

•

OA

的最大值为（　　）

• A、3
• B、4
• C、3

  2

• D、4

  2

Answer 1

分析：首先做出可行域，将z=

OM

•

OA

的坐标代入变为z=

2

x+y，即y=-

2

x+z，此方程表示斜率是-

2

的直线，当直线与可行域有公共点且在y轴上截距最大时，z有最大值．

解答：解：首先做出可行域，如图所示：
z=

OM

•

OA

=

2

x+y，即y=-

2

x+z
做出l₀：y=-

2

x，将此直线平行移动，当直线y=-

2

x+z经过点B时，直线在y轴上截距最大时，z有最大值．
因为B（

2

，2），所以z的最大值为4
故选B

点评：本题考查线性规划、向量的坐标表示，考查数形结合思想解题．