Question

给出下列四个命题：
①函数y=|x|与函数y=(

x

)2表示同一个函数；
②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；
③函数y=3x²+1的图象可由y=3x²的图象向上平移1个单位得到；
④若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，4]；
⑤设函数f（x）是在区间[a，b]上图象连续的函数，且f（a）•f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]上至少有一实根；
其中正确命题的序号是

③⑤

．（填上所有正确命题的序号）

Answer 1

分析：由两个函数的定义域不同，故它们不表示同一个函数，由此可判断①错误；定义域不含0的奇函数，如反比例函数的图象不通过直角坐标系的原点，可判断②错误；根据图象平移变换法则，可判断③正确；根据抽象函数定义域的求不地，结合函数f（x）的定义域，求出函数f（2x）的定义域，可判断④错误；根据函数零点基本定理，可判断⑤正确

解答：解：①函数y=|x|，（x∈R）与函数y=(

x

)2，（x≥0）的定义域不同，它们不表示同一个函数；错；
②奇函数y=

1

x

，它的图象不通过直角坐标系的原点；故②错；
③函数y=3（x-1）²的图象可由y=3x²的图象向右平移1个单位得到；正确；
④若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域由0≤2x≤2，⇒0≤x≤1，
它的定义域为：[0，1]；故错；
⑤设函数f（x）是在区间[a．b]上图象连续的函数，且f（a）f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]上至少有一实根．故正确；
故答案为：③⑤

点评：本小题主要考查函数的概念、函数奇偶性的应用、函数的定义域、图象变换等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于中档题．