Question

已知平面α和平面β交于直线l，P是空间一点，PA⊥α，垂足为A，PB⊥β，垂足B，且PA=1，PB=2，若点A在β内的射影与点B在α内的射影重合，则点P到l的距离为

 

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Answer 1

分析：根据点A在β内的射影与点B在α内的射影重合，得出α⊥β，设射影为点C，从而得到点P到l的距离为PC的长，又因为PC为矩形PACB的对角线，从而解决问题．

解答：解∵点A在β内的射影与点B在α内的射影重合，∴α⊥β
设射影为点C，点P到l的距离为PC的长，
而PC为矩形PACB的对角线
∴PC=

5

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则点P到l的距离为

5

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故答案为：

5

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点评：本题考查面面垂直，点、线、面间的距离计算，考查学生计算能力，逻辑思维能力，是基础题．