题目内容

已知：两个平面α和β交于直线l，直线a在α内，直线b在β内，且a，b与l分别交于点A和点B．求证直线a、b相交的充要条件是A、B两点重合．

 

答案：
解析：

证明：充分性：A、B重合，显然a、b相交；

必要性：设a、b相交，交点为P

即A、B、P实际上是一个点．

∴ A、B重合．

 


练习册系列答案
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给定下列四个命题：
①?x0∈Z，使5x0+1=0成立；
②已知命题p：?x∈R，2x＞0，那么命题?p为：?x∈R，使2x＜0；
③若两个平面都和第三个平面平行，那么这两个平面平行；
④若两个平面都和第三个平面垂直，那么这两个平面平行．其中真命题个数是（　　）
A、0B、1C、2D、3
已知两个平面α，β和直线n，下列三个条件：
①α⊥β； 
②n∥β；
③n⊥α；
以其中两个论断为条件，余下一个论断为结论，写出你认为正确的一个命题
③②⇒①
③②⇒①
．
给出下列四个命题：①过平面外一点有无数条直线与这个平面平行；
②过直线外一点可以作无数个平面与已知直线平行；
③如果一个平面内有两条直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行；
④如果两个平面同时和第三个平面相交，则它们的交线平行．   其中正确的是（　　）
已知：两个平面α和β交于直线l，直线a在α内，直线b在β内，且a，b与l分别交于点A和点B．求证直线a、b相交的充要条件是A、B两点重合．

 

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