题目内容
如图，已知平面α，β，γ，且α∥β∥γ，直线a，b分别与平面α，β，γ交于点A，B，C和D，E，F，若AB=1，BC=2，DF=9，则EF=6
6
．分析：若A，B，C，D，E，F，六点共面，由面面平行的性质定理及平行线分线段成比例定理，易得
=
，结合已知AB=1，BC=2，DF=9，可得答案．若A，B，C，D，E，F，六点不共面，连接AF，交β于M，连接BM、EM、BE，由面面平行的性质定理及平行线分线段成比例定理，及可得到
=
．
| BC |
| AC |
| EF |
| DF |
| BC |
| AC |
| EF |
| DF |
解答：解：∵AB=1，BC=2，DF=9，
若A，B，C，D，E，F，六点共面
由面面平行的性质定理可得
AB∥CD∥EF
根据平行线分线段成比例定理可得：
=
=
=
∴EF=6
若A，B，C，D，E，F，六点不共面
连接AF，交β于M
连接BM、EM、BE．
∵β∥γ，平面ACF分别交β、γ于BM、CF，
∴BM∥CF．
∴
=
同理，
=
．
∴
=
=
=
∴EF=6
综上所述：EF=6
故答案为：6
若A，B，C，D，E，F，六点共面
由面面平行的性质定理可得
AB∥CD∥EF
根据平行线分线段成比例定理可得：
| BC |
| AC |
| EF |
| DF |
| 2 |
| 3 |
| EF |
| 9 |
∴EF=6
若A，B，C，D，E，F，六点不共面
连接AF，交β于M
连接BM、EM、BE．
∵β∥γ，平面ACF分别交β、γ于BM、CF，
∴BM∥CF．
∴
| BC |
| AC |
| MF |
| AF |
同理，
| MF |
| AF |
| EF |
| DF |
∴
| BC |
| AC |
| EF |
| DF |
| 2 |
| 3 |
| EF |
| 9 |
∴EF=6
综上所述：EF=6
故答案为：6
点评：本题考查的知识点是面面平行的性质，平行线分线段成比例定理，其中分类讨论是解答的关键．
练习册系列答案
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