题目内容
【题目】已知函数,
在一个周期内的图像如图所示.
(I)求函数的解析式;
(II)设,且方程
有两个不同的实数根,求实数
的取值范围以及这两个根的和.
【答案】(Ⅰ).(Ⅱ)见解析.
【解析】
(I)根据三角函数的图像的最高点,求得的值,根据三角函数的周期,求得
的值,根据函数图像上的特殊点,求得
的值,由此求得函数的解析式.(II)画出函数
的图像与函数
的图像,根据图像求得
的的取值范围.根据对称性求得两根的和.
(I)由题设图象,易得,
,
所以,所以
.
所以.
因为函数的图象经过点
,
所以,即
.
又因为,所以
,
所以,所以
.
故所求函数的解析式为
.
(Ⅱ)由题意,知方程有两个不同的实数根等价于函数
的图象与
的图象有两个不同的交点.
因为,
易画出函数的图象与函数
的图象(如图所示).
依据图象可知:
当或
时,
直线与曲线
有两个不同的交点,
即方程有两个不同的实数根,
故所求实数的取值范围为
.
①当时,
与
的图象有两交点且关于直线
对称,设此时方程
两个不同的实数根分别为
,
,
所以当,即
②当时,
与
的图象有两交点且关于直线
对称,设此时方程
两个不同的实数根分别为
,
,
所以,即
综上,当时,所求方程的两根之和为
当时,所求方程的两根之和为
.
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练习册系列答案
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,
,
,
,
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使用时间/时 | |||||
大学生/人 |
(1)完成频率分布直方图;
(2)根据频率分布直方图估计大学生使用手机的平均时间.