题目内容
3.已知z1,z2是复数,下列结论错误的是( )A. | 若|z1-z2|=0,则$\overline{{z}_{1}}$=$\overline{{z}_{2}}$ | B. | 若 z1=$\overline{{z}_{2}}$,则$\overline{{z}_{1}}$=z2 | ||
C. | 若|z1|=|z2|,则z1•$\overline{{z}_{1}}$=z2$\overline{{z}_{2}}$ | D. | 若|z1|=|z2|,则z12=z22 |
分析 A.由|z1-z2|=0,可得z1=z2,$\overline{{z}_{1}}$=$\overline{{z}_{2}}$,即可判断出正误;
B.z1=$\overline{{z}_{2}}$,利用共轭复数的性质可得$\overline{{z}_{1}}$=z2,即可判断出正误;
C.|z1|=|z2|,又$|{z}_{1}{|}^{2}={z}_{1}•\overline{{z}_{1}}$,$|{z}_{2}{|}^{2}$=${z}_{2}•\overline{{z}_{2}}$,即可判断出正误;
D.若|z1|=|z2|,取z1=1,z2=i,即可判断出正误.
解答 解:A.∵|z1-z2|=0,z1=z2,∴则$\overline{{z}_{1}}$=$\overline{{z}_{2}}$,正确;
B.z1=$\overline{{z}_{2}}$,则$\overline{{z}_{1}}$=z2,正确;
C.|z1|=|z2|,又$|{z}_{1}{|}^{2}={z}_{1}•\overline{{z}_{1}}$,$|{z}_{2}{|}^{2}$=${z}_{2}•\overline{{z}_{2}}$,则z1•$\overline{{z}_{1}}$=z2$\overline{{z}_{2}}$,因此正确;
D.若|z1|=|z2|,取z1=1,z2=i,则z12≠${z}_{2}^{2}$.
故选:D.
点评 本题考查了共轭复数的性质、模的性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
练习册系列答案
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8.下列求导运算正确的是( )
A. | (x+$\frac{1}{x}$)′=1+$\frac{1}{{x}^{2}}$ | B. | (3x)′=3xlog3e | ||
C. | (log23x)′=$\frac{1}{xln2}$ | D. | (x2cos x)′=-2xsin x |