题目内容
3．已知z1，z2是复数，下列结论错误的是（ ）| A． | 若|z1-z2|=0，则$\overline{{z}_{1}}$=$\overline{{z}_{2}}$ | B． | 若 z1=$\overline{{z}_{2}}$，则$\overline{{z}_{1}}$=z2 | ||
| C． | 若|z1|=|z2|，则z1•$\overline{{z}_{1}}$=z2$\overline{{z}_{2}}$ | D． | 若|z1|=|z2|，则z12=z22 |
分析 A．由|z1-z2|=0，可得z1=z2，$\overline{{z}_{1}}$=$\overline{{z}_{2}}$，即可判断出正误；
B．z1=$\overline{{z}_{2}}$，利用共轭复数的性质可得$\overline{{z}_{1}}$=z2，即可判断出正误；
C．|z1|=|z2|，又$|{z}_{1}{|}^{2}={z}_{1}•\overline{{z}_{1}}$，$|{z}_{2}{|}^{2}$=${z}_{2}•\overline{{z}_{2}}$，即可判断出正误；
D．若|z1|=|z2|，取z1=1，z2=i，即可判断出正误．
解答 解：A．∵|z1-z2|=0，z1=z2，∴则$\overline{{z}_{1}}$=$\overline{{z}_{2}}$，正确；
B．z1=$\overline{{z}_{2}}$，则$\overline{{z}_{1}}$=z2，正确；
C．|z1|=|z2|，又$|{z}_{1}{|}^{2}={z}_{1}•\overline{{z}_{1}}$，$|{z}_{2}{|}^{2}$=${z}_{2}•\overline{{z}_{2}}$，则z1•$\overline{{z}_{1}}$=z2$\overline{{z}_{2}}$，因此正确；
D．若|z1|=|z2|，取z1=1，z2=i，则z12≠${z}_{2}^{2}$．
故选：D．
点评 本题考查了共轭复数的性质、模的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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8．下列求导运算正确的是（ ）
| A． | （x+$\frac{1}{x}$）′=1+$\frac{1}{{x}^{2}}$ | B． | （3x）′=3xlog3e | ||
| C． | （log23x）′=$\frac{1}{xln2}$ | D． | （x2cos x）′=-2xsin x |