题目内容

(本小题满分13分)已知数列的前项和是,且 .
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)记,求数列的前项和 .
(Ⅰ); (Ⅱ)

试题分析:(I)先令n=1,得,从而得到.
然后再令时,由得:,两式相减得:
,从而确定为等比数列,问题得解.
(II)在(I)的基础上,可求出,显然应采用错位相减的方法求和即可.
(Ⅰ)当时,  ,,∴; ………… 2分
时,由得:
两式相减得:
,又  ,       ……………… 5分
∴数列是以为首项,为公比的等比数列.       ………………… 6分
                ………………… 7分                 
(Ⅱ)由(Ⅰ)知 ,                         ………………… 8分
     …………………①
    …………②
由①-②得:
…………………9分
                       ………………… 12分
       ………………… 13分n与Sn的关系求出an,等比数列的定义,通项公式,错位相减法求和.
点评:(I)再由Sn求an时,应先确定a1,然后再根据,求时,an.
(II)当一个数列的通项是一个等差数列与一个等比数列积时,可以采用错位相减法求和.
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