题目内容
【题目】已知过点A（0，1）且斜率为k的直线l与圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1交于点M，N两点．
（1）求k的取值范围；
（2）请问是否存在实数k使得 
（其中O为坐标原点），如果存在请求出k的值，并求|MN|；如果不存在，请说明理由．
【答案】
（1）解：由题设，可知直线l的方程为y=kx+1，因为直线l与圆C交于两点，
由已知可得圆C的圆心C的坐标（2，3），半径R=1．
故由 
＜1，解得： 
＜k＜ 
所以k的取值范围为得（ ， ）
（2）解：设M（x1，y1），N（x2，y2）．
将y=kx+1代入方程：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，
整理得（1+k2）x2﹣4（1+k）x+7=0．
所以x1+x2= 
，x1x2= 
，
=x1x2+y1y2=（1+k2）（x1x2）+k（x1+x2）+1= 
=12，
解得k=1，所以直线l的方程为y=x+1．
故圆心C在直线l上，所以|MN|=2．
【解析】（1）设出直线方程，利用直线与圆的位置关系，列出不等式求解即可．（2）设出M，N的坐标，利用直线与圆的方程联立，通过韦达定理，结合向量的数量积，求出直线的斜率，然后判断直线与圆的位置关系求解|MN|即可．
【考点精析】本题主要考查了直线与圆的三种位置关系的相关知识点，需要掌握直线与圆有三种位置关系：无公共点为相离；有两个公共点为相交,这条直线叫做圆的割线；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点才能正确解答此题．
【题目】医学上所说的“三高”通常是指血脂增高、血压增高、血糖增高等疾病．为了解“三高”疾病是否与性别有关，医院随机对入院的60人进行了问卷调查，得到了如下的列联表：
（1）请将列联表补充完整；
患三高疾病 | 不患三高疾病 | 合计 | |
男 | 6 | 30 | |
女 | |||
合计 | 36 |
（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为患“三高”疾病与性别有关？ 下列的临界值表供参考：
P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（参考公式：K2= 
．
