Question

某种商品，现在定价p元，每月卖出n件，设定价上涨x成，每月卖出数量减少y成，每月售货总金额变成现在的z倍．
(1)用x和y表示z；
(2)设x与y满足y＝kx(0<k<1)，利用k表示当每月售货总金额最大时x的值；
(3)若y＝x，求使每月售货总金额有所增加的x值的范围．

Answer 1

(1)；(2)；(3)(0,5)。

解析试题分析：(1)利用等量关系建立解析式,化简得；(2)由y＝kx(0<k<1)代入解析式转化为二次函数的最值问题，在对称轴处取得最大值；(3)使每月售货总金额有所增加即，转化为不等式的问题来求解，解得0<x<5。
试题解析：(1)按现在的定价上涨x成时，上涨后的定价为p元，每月卖出数量为n件，每月售货总金额是npz元，
因而npz＝p·n，所以。
(2)在y＝kx的条件下，，
对称轴，
∵0<k<1，∴. ∴当时，z有最大值。
(3)当y＝x时，，
要使每月售货总金额有所增加，即z>1，
应有，即x(x－5)<0.所以0<x<5.
所以所求x的范围是(0,5)．
考点：二次函数的最值问题与不等式的求解问题以及转化与化归的思想。