题目内容
【题目】如图,四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形,PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点.
(1)证明:平面PAB⊥平面PAD;
(2)求二面角P﹣AB﹣D的大小.
【答案】(1)证明见解析;(2) 45°.
【解析】
(1)通过证明AB⊥平面PAD得出面面垂直;
(2)建立空间直角坐标系,利用法向量求二面角的大小.
证明:(1)∵四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形,AB⊥AD,
PD⊥底面ABCD,平面ABCD,
∴AB⊥PD,又AD∩PD=D,∴AB⊥平面PAD,
∵AB平面PAB,∴平面PAB⊥平面PAD.
(2)由(1)AB⊥平面PAD,所以CD⊥平面PAD,以D为原点,DA为x轴,DC为y轴,DP为z轴,建立空间直角坐标系,
设PD=DC=DP=2,则A(2,0,0),P(0,0,2),D(0,0,0),B(2,2,0),
(﹣2,0,2),
(0,2,0),
设平面PAB的法向量(x,y,z),
则,
取x=1,得(1,0,1),平面ABD的法向量
(0,0,1),
设二面角P﹣AB﹣D的大小为θ,则cosθ,θ=45°,
∴二面角P﹣AB﹣D的大小为45°.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目
【题目】某商场为提高服务质量,随机调查了50名男顾客和50名女顾客,每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价,得到下面列联表:
满意 | 不满意 | |
男顾客 | 40 | 10 |
女顾客 | 30 | 20 |
(1)分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率;
(2)能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异?
附:.
P(K2≥k) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |