Question

18．以下四个命题：
①“x≠2或y≠3”是“xy≠6”的充分不必要条件．
②任何一个四面体的四个侧面都不可能是直角三角形．
③若m，n是异面直线，且m⊥α，n⊥β，则α与β不会平行．
④抛物线的焦点是F（a，0）（a＜0），则抛物线的标准方程是y²=4ax．
其中真命题有（　　）

• A． 0个
• B． 1个
• C． 2个
• D． 3个

Answer 1

分析 根据充要条件的定义，可判断①；举出正例，可判断②；根据空间线面关系，可判断③；根据抛物线的性质，可判断④．

解答 解：①“x≠2或y≠3”时，“xy≠6”不一定成立，故“x≠2或y≠3”是“xy≠6”的不充分条件，
“xy≠6”时，“x≠2或y≠3”成立，故“x≠2或y≠3”是“xy≠6”的必要条件，
故“x≠2或y≠3”是“xy≠6”的必要不充分条件，故①错误；
②四面体的棱长分别为：1，1，1，$\sqrt{2}，\sqrt{2}，\sqrt{3}$时，四个侧面都是直角三角形．故②错误；
③若α∥β且m⊥α，n⊥β，则m，n平行或重合，这与m，n是异面直线矛盾，故③正确；
④抛物线的焦点是F（a，0）（a＜0），则-$\frac{p}{2}$=-a，即-2p=-4a，则抛物线的标准方程是y²=4ax．故④正确；
即正确的命题的个数是2个，
故选：C．

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了充要条件，立体几何，抛物线的性质等知识点，难度中档．