题目内容
对定义在
上，并且同时满足以下两个条件的函数
称为H函数．
① 对任意的
，总有
；
② 当
时，总有
成立．
已知函数
与
是定义在上的函数．
（1）试问函数
是否为H函数？并说明理由；
（2）若函数
是H函数，求实数a的值；
（3）在（2）的条件下，若方程
有解，求实数m的取值范围．
上，并且同时满足以下两个条件的函数称为H函数．① 对任意的
，总有；② 当
时，总有成立．已知函数
与是定义在上的函数．（1）试问函数
是否为H函数？并说明理由；（2）若函数
是H函数，求实数a的值；（3）在（2）的条件下，若方程
有解，求实数m的取值范围． 解：（1）函数
为
函数；
（2）
（3）
时，方程有解
为函数； （2）
（3）时，方程有解本题考查新定义，考查利用新定义求参数的取值，考查换元法，考查配方法求函数的值域，解题的关键是正确理解新定义．
（1）根据G函数的定义，验证G函数的两个条件，即可判断；
（2）根据因为函数h（x）是G函数，利用G函数的两个条件，即可求得实数a的值；
（3）根据（2）知a=1，原方程可以化为4x-2x=m，再利用换元法，即可求实数m的取值范围
（1）根据G函数的定义，验证G函数的两个条件，即可判断；
（2）根据因为函数h（x）是G函数，利用G函数的两个条件，即可求得实数a的值；
（3）根据（2）知a=1，原方程可以化为4x-2x=m，再利用换元法，即可求实数m的取值范围
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，
．
；
，并画出其图象；
的解.
的定义域为
，若
且
时总有
，则称
是单函数；
，则
；
为单函数，则对于任意
，
对应；
，满足
，且
，
.则
=.（ ）
的图象为（ ）
（
且n≥0），若产品销售价保持不变，第n次投入后的年利润为
万元．
，＋∞) 
，则
______