题目内容
【题目】已知椭圆的右焦点为
,过点
且与
轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为
,且
与短轴两端点的连线相互垂直.
(1)求椭圆的方程;
(2)若圆上存在两点
,
,椭圆
上存在两个点
满足:
三点共线,
三点共线,且
,求四边形
面积的取值范围.
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)又题意知,,
及
即可求得
,从而得椭圆方程.
(2)分三种情况:直线斜率不存在时,
的斜率为0时,
的斜率存在且不为0时,设出直线方程,联立方程组,用韦达定理和弦长公式以及四边形的面积公式计算即可.
(1)由焦点与短轴两端点的连线相互垂直及椭圆的对称性可知,,
∵过点且与
轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为
.
又,解得
.
∴椭圆的方程为
(2)由(1)可知圆的方程为
,
(i)当直线的斜率不存在时,直线
的斜率为0,
此时
(ii)当直线的斜率为零时,
.
(iii)当直线的斜率存在且不等于零时,设直线
的方程为
,
联立,得
,
设的横坐标分别为
,则
.
所以,
(注:的长度也可以用点到直线的距离和勾股定理计算.)
由可得直线
的方程为
,联立椭圆
的方程消去
,
得
设的横坐标为
,则
.
.
综上,由(i)(ii)(ⅲ)得的取值范围是
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:)得频率分布直方图如下:
(1)设两种养殖方法的箱产量相互独立,记表示事件:“旧养殖法的箱产量低于
,新养殖法的箱产量不低于
”,估计
的概率;
(2)填写下面列联表,并根据联表判断是否有
的把握认为箱产量与养殖方法有关:
箱产量 | 箱产量 | |
旧养殖法 | ||
新养殖法 |
附:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
(3)根据箱产量的频率分布直方图,求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到0.01)
【题目】每年的寒冷天气都会带热“御寒经济”,以交通业为例,当天气太冷时,不少人都会选择利用手机上的打车软件在网上预约出租车出行,出租车公司的订单数就会增加.下表是某出租车公司从出租车的订单数据中抽取的5天的日平均气温(单位:℃)与网上预约出租车订单数(单位:份);
日平均气温(℃) | 6 | 4 | 2 | ||
网上预约订单数 | 100 | 135 | 150 | 185 | 210 |
(1)经数据分析,一天内平均气温与该出租车公司网约订单数
(份)成线性相关关系,试建立
关于
的回归方程,并预测日平均气温为
时,该出租车公司的网约订单数;
(2)天气预报未来5天有3天日平均气温不高于,若把这5天的预测数据当成真实的数据,根据表格数据,则从这5天中任意选取2天,求恰有1天网约订单数不低于210份的概率.
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为: