题目内容
【题目】已知定义在R上的函数f(x)＝|x＋1|—|x－2|的最大值为a.
(1)求函数f(x)的值域；
(2)若函数f(x)的最大值为a；当 p，q，r是正实数，且满足p＋q＋r＝a时，求证：p2＋q2＋r2≥3。
【答案】（1）
；（2）见解析
【解析】
(1)利用绝对值三角不等式的性质可求；
(2)先求出
的值，结合基本不等式可证.
(1)因为
,所以f(x)的最大值等于3，所以a＝3，值域为 ；
(2)由(1)知p＋q＋r＝3，又因为p，q，r是正实数，
∴(p＋q＋r)2＝p2＋q2＋r2＋2(pq＋pr＋qr)＝9
又2pq＋2pr＋2qr≤2(p2＋q2＋r2)
当且仅当p＝q＝r时，等号成立．
因此3(p2＋q2＋r2)≥9从而p2＋q2＋r2≥3.
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