Question

【题目】已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|．
（1）若a=2，解不等式f（x）≥2；
（2）已知f（x）是偶函数，求a的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：当a=2时f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|．

由f（x）≥2得|x﹣1|+|x﹣2|≥2．

（ⅰ）当x≤1，不等式化为1﹣x+2﹣x≥2．即x≤ ．

（ⅱ）当1＜x≤2，不等式化为x﹣1+2﹣x≥2不可能成立．

（iii）当x＞2，不等式化为x﹣1+x﹣2≥2，即x≥2.5．

综上得，f（x）≥2的解集为{x|x≤ 或x≥2.5}

（2）解：∵f（x）是偶函数，

∴f（﹣x）=f（x），

∴|﹣x﹣1|+|﹣x﹣a|=|x﹣1|+|x﹣a|．

∴a=﹣1

【解析】（1）分类讨论，去掉绝对值，即可解不等式f（x）≥2；（2）已知f（x）是偶函数，f（﹣x）=f（x），代入计算，即可求a的值．
【考点精析】认真审题，首先需要了解绝对值不等式的解法(含绝对值不等式的解法：定义法、平方法、同解变形法，其同解定理有；规律：关键是去掉绝对值的符号)．