题目内容
【题目】已知（ 
+3x2）n的展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为32．
（1）求n；
（2）求展开式中二项式系数最大的项．
【答案】
（1）解：令x=1，则（ 
+3x2）n展开式的各项系数和为4n，又（ +3x2）n展开式的各项二项式系数和为2n，
所以 
=32，即2n=32，解得n=5
（2）解：由（1）可知：n=5，所以（ +3x2）5展开式的中间两项二项式系数最大，即
T3=C52
（3x2）2=90x6，
T4=C53（ ）2（3x2）3=270x 
【解析】（1）令二项式中的x=1得到展开式中的各项系数的和，根据二项式系数和公式得到各项二项式系数的和，据已知列出方程求出n的值．（2）将n的值代入二项式，根据中间项的二项式系数最大，判断出二项式系数最大的项，利用二项展开式的通项公式求出该项．
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【题目】下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据.
x | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
（1）请画出上表数据的散点图．
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
.
（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤．
（参考数值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5）
