Question

已知命题“存在”，命题：“曲线表示焦点在轴上的椭圆”，命题“曲线表示双曲线”
（1）若“且”是真命题，求的取值范围；
（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围。

Answer 1

（1）或；（2）或

解析试题分析：（1）依题意说明命题和命题都是真命题。命题为真，因二次函数图像开口向上，则判别式应大于等于0；命题为真，则两分母均大于0，且下的分母较大。（2）命题是真命题，则两分母异号，因是的必要不充分条件，命题解集是命题解集的真子集。
试题解析：解：（1）若为真：            1分
解得或                                    2分
若为真：则                              3分
解得或                              4分
若“且”是真命题，则         6分
解得或                               7分
（2）若为真，则，即     8分
由是的必要不充分条件，
则可得或      9分
即或        11分
解得或      12分

考点：1命题的真假判断；2充分必要条件。