题目内容
【题目】已知双曲线:
的左、右焦点分别为
、
,
为坐标原点,
是双曲线在第一象限上的点,直线
交双曲线
左支于点
,直线
交双曲线
右支于点
,若
,且
,则双曲线
的渐近线方程为( )
A. B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
由题意,根据双曲线的定义和余弦定理,可得a与c的关系,再求出a与b关系即可求出渐近线方程.
解:由题意,|PF1|=2|PF2|,|PF1|﹣|PF2|=2a,
∴|PF1|=4a,|PF2|=2a,
由于P,M关于原点对称, 关于原点对称,所以线段
,
互相平分,
四边形 为平行四边形,
,
∵∠MF2N=60°,
∴∠F1PF2=60°,
由余弦定理可得4c2=16a2+4a2﹣24a2acos60°,
∴c=a,
∴b==
a.
∴ ,
∴双曲线C的渐近线方程为y=±x
故选:A.
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