题目内容
【题目】已知双曲线
:
的左、右焦点分别为
、
，
为坐标原点，
是双曲线在第一象限上的点，直线
交双曲线左支于点
，直线
交双曲线右支于点
，若
，且
，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】A
【解析】
由题意，根据双曲线的定义和余弦定理，可得a与c的关系，再求出a与b关系即可求出渐近线方程.
解：由题意，|PF1|＝2|PF2|，|PF1|﹣|PF2|＝2a，
∴|PF1|＝4a，|PF2|＝2a，
由于P,M关于原点对称，
关于原点对称，所以线段
,
互相平分，
四边形
为平行四边形，
,
∵∠MF2N＝60°，
∴∠F1PF2＝60°，
由余弦定理可得4c2＝16a2+4a2﹣24a2acos60°，
∴c＝
a，
∴b＝
＝
a．
∴
，
∴双曲线C的渐近线方程为y＝±x
故选：A．
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