题目内容
【题目】已知.
(1)当a时,求证:
;
(2)当时,求函数
在
上的最大值
【答案】(1)证明见解析;(2)ae2a﹣8a.
【解析】
(1)先求导,再根据导数和函数的最值即可求出,
(2)先求导,再分类讨论,当时,根据导数和函数的单调性即可而出,当
时,可得
在
,
上的最大值为
和
中的较大者,再构造函数比较,即可求出.
证明:(1)时,
,
,
令,解得
,
当时,
,函数
在
单调递增,
当时,
,函数
在
单调递减,
,
即,问题得以证明;
(2).
,
,
令,解得
,
①当时,
,即
,
在
,
上单调递增,
;
②当时,
,
设,
所以,即
在
,
上单调递增,
,即
,
,
当
,
时,
,即
单调递减,
当,
时,
,即
单调递增,
在
,
上的最大值为
和
中的较大者,
,
设,则
在
上恒小于0,
,即
,
,
,
,
在
,
上的最大值为
;
综上所述函数在
,
上的最大值
.

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