题目内容
【题目】已知抛物线
，抛物线
与圆
的相交弦长为4.
（1）求抛物线的标准方程；
（2）点
为抛物线的焦点，
为抛物线上两点，
，若
的面积为
，且直线
的斜率存在，求直线的方程.
【答案】（1）
；（2）
或
.
【解析】
（1）利用圆与抛物线的对称性可知，点
在抛物线和圆上，代入方程即可求解.
（2）设直线
的方程为
，点
的坐标分别为
，将抛物线与直线联立，分别消
，再利用韦达定理可得两根之和、两根之积，根据向量数量积的坐标运算可得
，
的面积为
即可求解.
（1）由圆及抛物线的对称性可知，点既在抛物线
上也在圆
上，
有：
，解得
故抛物线的标准方程的
（2）设直线的方程为，
点的坐标分别为.
联立方程
，消去
后整理为
，
可得
，
联立方程，消去
后整理为
，
可得
，
，得
由
有，
，
，可得
的面积为
可得
，有
或
联立方程
解得
或
，又由
，
故此时直线的方程为或
联立方程
，解方程组知方程组无解.
故直线的方程为或
【题目】在新高考改革中，打破了文理分科的“
”模式，不少省份采用了“”，“
”，“
”等模式.其中“”模式的操作又更受欢迎，即语数外三门为必考科目，然后在物理和历史中选考一门，最后从剩余的四门中选考两门.某校为了了解学生的选科情况，从高二年级的2000名学生（其中男生1100人，女生900人）中，采用分层抽样的方法从中抽取n名学生进行调查.
（1）已知抽取的n名学生中含男生110人，求n的值及抽取到的女生人数；
（2）在（1）的情况下对抽取到的n名同学“选物理”和“选历史”进行问卷调查，得到下列2×2列联表.请将列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为选科目与性别有关？
选物理 | 选历史 | 合计 | |
男生 | 90 | ||
女生 | 30 | ||
合计 |
（3）在（2）的条件下，从抽取的“选历史”的学生中按性别分层抽样再抽取5名，再从这5名学生中抽取2人了解选政治、地理、化学、生物的情况，求2人至少有1名男生的概率.
参考公式：
.
| 0.10 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 6.635 | 10.828 |
