题目内容
【题目】已知函数f（x）＝ln（x2+1）﹣e﹣|x|（e为自然对数的底数），则不等式f（2x+1）＞f（x）的解集是（ ）
A. （﹣1，1）B. （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
C. 
D. 
【答案】D
【解析】
由题意可知f（x）为偶函数，且定义域为R，判断f（x）在定义域上的单调性，再利用偶函数的性质即可解得.
当x＞0，y＝ln（x2+1）为（0，+∞）上递增，且y＝﹣e﹣|x| 在（0，+∞）上递增，
所以f（x）=ln（x2+1）﹣e﹣|x|在（0，+∞）上递增，由题意可知f（x）为偶函数，且定义域为R；
所以f（x）在（-∞，0）上递减，在（0，+∞）上递增，由偶函数的性质得：
不等式f（2x+1）＞f（x）等价于：|2x+1|＞|x|，解得：x
﹣1 或 x＞
．
故选：D．
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