题目内容
【题目】已知圆及点
.
(Ⅰ)若线段的垂直平分线交圆
于
两点,试判断四边形
的形状,并给与证明;
(Ⅱ)过点的直线
与圆
交于
两点,当
的面积最大时,求直线
的方程.
【答案】(Ⅰ)菱形,证明见解析;(Ⅱ)或
.
【解析】
试题分析:(Ⅰ)首先根据条件求出、
的中点的坐标,然后结合
可得四边形
为菱形;(Ⅱ)当直线
的斜率不存在时,可直接求出
的面积;当直线
的斜率存在时,首先设直线
的方程,然后利用点到直线的距离公式与弦长公式求得
的面积的表面式,再利用基本不等式可求得
面积的最大值,从而求得直线的斜率,进而得到直线
的方程.
试题解析:(Ⅰ)四边形为菱形
证明如下:
的中点为
,设
,
,
设的垂直平分线为
,代入圆
得
,∴
的中点为
,则四边形
为平行四边形,
又,∴四边形
为菱形.
(Ⅱ)当直线的斜率不存在时,
的方程为
,则
的坐标为
,
,
所以.
当直线的斜率存在时,设
的方程为
,
则圆心到直线的距离为
由平面几何知识得
∴
当且仅当,即
时,
取得最大值
.
,所以
的最大值为
,
此时,由,解得
或
,
此时直线的方程为
或
.

练习册系列答案
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销售收益y(单位:万元) | 2 | 3 | 2 | 7 |
表中的数据显示,与
之间存在线性相关关系,请将(Ⅱ)的结果填入空白栏,并计算
关于
的回归方程.
回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.