题目内容
已知幂函数
为偶函数.
（1）求
的解析式；
（2）若函数
在区间（2，3）上为单调函数，求实数
的取值范围.
（1）
；（2）
或
【解析】
试题分析：（1）因为函数
为幂函数，所以
，所以解得
.所以函数
或
.又因为函数
为偶函数，所以函数不符合舍去.所以.本小题关键是考查幂函数的概念.
（2）由（1）得函数
.因为二次函数的对称轴
.又因为函数在区间（2，3）上为单调函数.所以函数的对称轴在区间（2,3）外面所以得到两个不等式即可求得
的范围.
试题解析：（1）由
为幂函数知
，得 
或
3分
当时，
，符合题意；当时，
，不合题意，舍去.
∴. 6分
(2)由（1）得
，
即函数的对称轴为
， 8分
由题意知在（2，3）上为单调函数，
所以
或
， 11分
即或. 12分
考点：1.基本初等函数的一般式.2.二次函数的单调性.
练习册系列答案
相关题目
