题目内容

19．若a是实数，则“a2≠9”是“a≠3”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件

分析 根据充分必要条件的定义进行判断即可．

解答 解：由a2≠9解得：a≠3且a≠-3，
∴“a2≠9”是“a≠3”的充分不必要条件，
故选：A．

点评 本题考查了充分必要条件，考查了不等式问题，是一道基础题．

练习册系列答案
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9．计算：
（1）$\frac{1-{a}^{-\frac{1}{2}}}{1+{a}^{-\frac{1}{2}}}$-$\frac{2{a}^{\frac{1}{2}}}{a-1}$；
（2）2${\;}^{3+lo{g}_{2}5}$；
（3）lg5•lg20+（lg2）2．
10．设双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，直线：x=$\frac{{a}^{2}}{c}$与两条渐近线交于P，Q两点，如果△PQF是等边三角形，则双曲线的离心率e的值为2．
7．定义域为R的函数f（x）为奇函数，若f（x+2）为偶函数，且f（1）=1，则f（8）+f（17）=（　　）
A．-2B．-1C．0D．1
14．已知正三棱柱ABC-A1B1C1中，BC=1，D是棱BC上的动点．
（1）当D在何处时，A1C∥平面AB1D，并证明之．
（2）若D为BC中点，且直线AB1与平面ABC成60°角，试求二面角B-AB1-D的余弦值大小．
4．设函数f（x）=ax2+|x-a|+b，a，b∈R．
（Ⅰ）若函数f（x）在[0，1]上单调递增，在[1，+∞）单调递减，求实数a的值；
（Ⅱ）若对任意的实数b∈[0，1]及任意的x∈[-3，3]，不等式|f（x）|≤2恒成立，求实数a的取值范围．
11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，D，E分别为AB，CD的中点，AE的延长线交CB于F，现将△ACD沿CD折起，折成二面角A-CD-B，连接AF，M，N分别为AD，BC的中点．
（1）求证：MN∥面AEF；
（2）当∠AEF=120°时，求二面角A-BD-E大小的余弦值．
8．如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F分别为BB1，AC的中点．
（1）求证：BF∥平面A1EC；
（2）求证：平面A1EC⊥平面ACC1A1．
（3）若各棱长相等，求二面角E-AC-B正切值．
9．求证：$\sqrt{x-1}$-$\sqrt{x-2}$＜$\sqrt{x-3}$-$\sqrt{x-4}$（x≥4）

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