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(12分)已知数列
中,
=2,
=3,其前
项和
满足
(
,
)。
(1)求证:数列
为等差数列,并求
的通项公式;
(2)设
,求数列
的前
项和
;
试题答案
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解(Ⅰ)由已知,
(
,
), …………2分
即
(
,
),且
. …………4分
∴数列
是以
为首项,公差为1的等差数列.∴
.…………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
它的前
项和为
…………12分
略
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(本小题满分8分)
数列
满足
。
(Ⅰ)计算
,并由此猜想通项公式
;
(Ⅱ)用数学归纳法证明(Ⅰ)中的猜想。
设数列
(1)求数列
的通项公式;
(2)设
,求数列
(3)设
,
,记
,设数列
的前
项和为
,求证:对任意正整数
都有
;
某同学在电脑上打下一串符号,如图所示:○○○□□△○○○□□△○○○…,
按照这种规律往下排,那么第37个图案应该是 ( )
A.○
B.□
C.△
D.都有可能
(本小题满分14分)设
为数列
的前
项和,对任意的
N
,都有
为常数,且
.
(1)求证:数列
是等比数列;
(2)设数列
的公比
,数列
满足
,
N
,求数列
的通项公式;
(3)在满足(2)的条件下,求证:数列
的前
项和
.
设等差数列
的前
项和为
,等比数列
的前
项和为
已知数列
的公比
为
(Ⅰ
)求数列
,
的通项公式;
(Ⅱ)求
在等比数列
中,
=6,
=5,则
等于( )
A.
B.
C.
或
D.﹣
或﹣
已知数列
满足
,且对任意的正整数
都有
,若数列
的前
项和为
,则
=
(本小题满分12分)
设数列
的前n项和为
,且
,数列
为等差数列,且
(1) 求数列
,
的通项公式;
(2)若
,求数列
的前n项和
。
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