Question

小王参加一次比赛,比赛共设三关,第一、二关各有两个必答题,如果每关两个问题都答对,可进入下一关,第三关有三个问题,只要答对其中两个问题,则闯关成功.每过一关可一次性获得价值分别为1000元,3000元,6000元的奖品(不重复得奖),小王对三关中每个问题回答正确的概率依次为,且每个问题回答正确与否相互独立.
(1)求小王过第一关但未过第二关的概率;
(2)用X表示小王所获得奖品的价值,写出X的概率分布列,并求X的数学期望.

Answer 1

(1) .
(2) X的概率分布列为

X	0	1000	3000	6000
P

 
X的数学期望EX＝0×＋1000×＋3000×＋6000×＝2160.

解析试题分析：(1)设小王过第一关但未过第二关的概率为P₁,
则.        （4分）
(2)X的取值为0,1000,3000, 6000,则P(X＝0)＝,
P(X＝1000)＝, P(X＝3000)＝,
P(X＝6000)＝,
∴X的概率分布列为

X	0	1000	3000	6000
P

 
（10分）(错一列扣2分，扣完为止)
∴X的数学期望EX＝0×＋1000×＋3000×＋6000×＝2160.  （12分）
考点：本题主要考查相互独立事件的概率计算，分布列及数学期望。
点评：典型题，统计中的抽样方法，频率直方图，概率计算及分布列问题，是高考必考内容及题型。相互独立事件概率的计算问题，数学期望的计算，关键是计算要细心。