题目内容

如图，对于大于1的自然数m的n次幂可用奇数进行如图所示的“分裂”，仿此，记53的“分裂”中的最小数为a，而52的“分裂”中最大的数是b，则a+b=______．
52=1+3+5+7+9，53=21+23+25+27+29，
52中，最大数是5×2-1=9；
53的“分裂”中最小数是21，则
则a=21，b=9．∴a+b=30，
故答案为：30．
练习册系列答案
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在平面几何里有射影定理：设△ABC的两边AB⊥AC，D是A点在BC边上的射影，则AB2=BD•BC．拓展到空间，在四面体A-BCD中，DA⊥面ABC，点O是A在面BCD内的射影，且O在△BCD内，类比平面三角形射影定理，△ABC，△BOC，△BDC三者面积之间关系为______．
边长为a的正三角形内任一点到三边距离之和为定值
3
2
a，类比到空间，棱长均为a的三棱锥内任一点到各面距离之和为（　　）
A．
3
a
3
B．
6
a
2
C．
6
a
3
D．
2
a
2
已知命题：平面上一矩形ABCD的对角线AC与边AB、AD所成的角分别为α、β（如图1），则cos2α+cos2β=1．用类比的方法，把它推广到空间长方体中，试写出相应的一个真命题并证明．
在Rt△ABC中，CA⊥CB，斜边AB上的高为h1，则
1
h21
=
1
|CA|2
+
1
|CB|2
；
类比此性质，如图，在四面体P-ABC中，若PA，PB，PC两两垂直，
底面ABC上的高为h，则得到的一个正确结论是______．
集合{1，2，3，…，n}（n≥3）中，每两个相异数作乘积，所有这些乘积的和记为f（n），如：
f(3)=1×2+1×3+2×3=
1
2
[62-(12+22+32)]=11，
f(4)=1×2+1×3+1×4+2×3+2×4+3×4
=
1
2
[102-(12+22+32+42)]=35
f(5)=1×2+1×3+1×4+1×5+…4×5
=
1
2
[152-(12+22+32+42+52)]=85.

则f（7）=______．（写出计算结果）
用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设的内容应为（ ）
A．假设至少有一个钝角B．假设至少有两个钝角
C．假设没有一个钝角D．假设没有一个钝角或至少有两个钝角
用反证法证明“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时，下列假设正确的是   （   ）
A．假设a，b，c都是奇数或至少有两个偶数
B．假设a，b，c都是偶数
C．假设a，b，c至少有两个偶数
D．假设a， b，c都是奇数
计算：

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