题目内容

已知数列{an}满足∵(
9
10
)a1+(
9
10
)2a2+…+(
9
10
)nan=
9
10
（n2+3n）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）分析数列{an}有没有最大项，若有，求出这个最大项；若没有，说明理由．
分析：（1）再写一式，两式相减，即可求数列{an}的通项公式；
（2）确定数列{an}为递增数列，即可得到数列没有最大项．
解答：解：（1）∵(
9
10
)a1+(
9
10
)2a2+…+(
9
10
)nan=
9
10
（n2+3n）①
∴n≥2时，(
9
10
)a1+(
9
10
)2a2+…+(
9
10
)n-1an-1=
9
10
[（n-1）2+3（n-1）]②
①-②可得(
9
10
)nan=
9
10
（2n+2）
∴n≥2时，an=2(n+1)•(
9
10
)1-n
∵n=1时，(
9
10
)a1=
9
10
×4，∴a1=4，满足上式
∴an=2(n+1)•(
9
10
)1-n；
（2）∵
an+1
an
=
2(n+2)•(
9
10
)-n
2(n+1)•(
9
10
)1-n
=
10
9
×(1+
1
n+1
)＞1，an＞0
∴an+1＞an
∴数列{an}为递增数列，因此数列没有最大项．
点评：本题考查数列递推式，考查数列的通项，考查数列的单调性，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}满足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若数列{bn}满足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，试证明数列bn-1是等比数列；
（2）求数列{anbn}的前n项和Sn；
（3）数列{an-bn}是否存在最大项，如果存在求出，若不存在说明理由．
已知数列{an}满足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1则{an}的通项公式
 
．
已知数列{an}满足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）证明：对于一切正整数n，不等式a1•a2•…an＜2•n！
已知数列{an}满足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k项的和S3k（用k，a表示）
（2012•北京模拟）已知数列{an}满足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通项公式an等于
2n-1
2n-1
．

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