题目内容
a,b,c为实数，且a=b+c+1.证明：两个一元二次方程x2+x+b=0,x2+ax+c=0中至少有一个方程有两个不相等的实数根.
假设两个方程都没有两个不等的实数根，则
Δ1=1-4b≤0,Δ2=a2-4c≤0,∴Δ1+Δ2=1-4b+a2-4c≤0.
∵a=b+c+1,∴b+c=a-1.∴1-4(a-1)+a2≤0,
即a2-4a+5≤0.但是a2-4a+5=(a-2)2+1＞0,故矛盾.
所以假设不成立，原命题正确，即两个方程中至少有一个方程有两个不相等的实数根.
Δ1=1-4b≤0,Δ2=a2-4c≤0,∴Δ1+Δ2=1-4b+a2-4c≤0.
∵a=b+c+1,∴b+c=a-1.∴1-4(a-1)+a2≤0,
即a2-4a+5≤0.但是a2-4a+5=(a-2)2+1＞0,故矛盾.
所以假设不成立，原命题正确，即两个方程中至少有一个方程有两个不相等的实数根.
证明 假设两个方程都没有两个不等的实数根，则
Δ1=1-4b≤0,Δ2=a2-4c≤0,∴Δ1+Δ2=1-4b+a2-4c≤0.
∵a=b+c+1,∴b+c=a-1.∴1-4(a-1)+a2≤0,
即a2-4a+5≤0.但是a2-4a+5=(a-2)2+1＞0,故矛盾.
所以假设不成立，原命题正确，即两个方程中至少有一个方程有两个不相等的实数根.
Δ1=1-4b≤0,Δ2=a2-4c≤0,∴Δ1+Δ2=1-4b+a2-4c≤0.
∵a=b+c+1,∴b+c=a-1.∴1-4(a-1)+a2≤0,
即a2-4a+5≤0.但是a2-4a+5=(a-2)2+1＞0,故矛盾.
所以假设不成立，原命题正确，即两个方程中至少有一个方程有两个不相等的实数根.
练习册系列答案
能力评价系列答案
唐印文化课时测评系列答案
相关题目
,则
；④直线
与圆C：x2＋y2=a（a>0）相离．
,且
的两个区间
上都是增函数,由
,若认为该命题为真，请给出证明；若认为该命题为假，请对原命题予以补充条件，使原命题能成立；先写出补充条件，然后证明给出的真命题.
属于集合Q，也属于集合R”；
A
B”.
,函数y>1恒成立, 若p∧q为假,p∨q为真,求a的取值范围
的周期为
②已知数列
的前n项和为Sn，若a1=1且an+1=Sn+1，则数列
的图象关于点（-1，1）对称；④已知命题
：对任意的
，都有
，则
：存在
。其中所有真命题的序号是 。
或
”是假命题，则
的范围是___________。
，使
成立； 
成立；
图象关于点（
，0）对称中心”是“
”的必要条件。
是
的内角，则“
”的充要条件是“
”．