题目内容
【题目】已知函数(其中
为常数且
)在
处取得极值.
(1)当时,求
的极大值点和极小值点;
(2)若在
上的最大值为1,求
的值.
【答案】(Ⅰ)单调递增区间为,
;单调递减区间为
; (Ⅱ)
或
.
【解析】
试题分析:(1)通过求解函数的导数,结合函数的极值点,求出,然后通过函数的单调性求解极值点即可;(2)令
,求出
,
,然后讨论当
时,得出
的单调区间,求出
的最大值,求出
;再讨论
时,当
,
及
时,分别得出
的单调区间,求出
的最大值,即可求出
的值.
试题解析:(1)∵
∴.
∵函数在
处取得极值,
∴
∴当时,
,则
、
随
的变化情况如下表:
1 | |||||
+ | 0 | - | 0 | + | |
极大值 | 极小值 |
∴的单调递增区间为
和
,单调递减区间为
∴的极大值点为
,
的极小值点为1.
(2)∵
令得,
,
∵在
处取得极值
∴
(ⅰ)当时,
在
上单调递增,在
上单调递减,
∴在区间
上的最大值为
,则
,即
∴
(ⅱ)当时,
①当时,
在
上单调递增,
上单调递减,
上单调递增,
∴的最大值1可能在
或
处取得,
而
∴
∴
②当时,
在区间
上单调递增,
上单调递减,
上单调递增
∴的最大值1可能在
或
处取得,而
∴,即
,与
③当时,
在区间
上单调递增,在
上单调递减,
∴的最大值1可能在
处取得,而
,矛盾.
综上所述,或
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目
【题目】为了引导居民合理用水,某市决定全面实施阶梯水价.阶梯水价原则上以住宅(一套住宅为一户)的月用水量为基准定价,具体划分标准如表:
阶梯级别 | 第一阶梯水量 | 第二阶梯水量 | 第三阶梯水量 |
月用水量范围(单位:立方米) |
从本市随机抽取了10户家庭,统计了同一月份的月用水量,得到如图茎叶图:
(Ⅰ)现要在这10户家庭中任意选取3户,求取到第二阶梯水量的户数X的分布列与数学期望;
(Ⅱ)用抽到的10户家庭作为样本估计全市的居民用水情况,从全市依次随机抽取10户,若抽到户月用水量为一阶的可能性最大,求
的值.