题目内容
已知f(x)＝x2＋ax＋b，g(x)＝x2＋cx＋d，又f(2x＋1)＝4g(x)，且f′(x)＝g′(x)，f(5)＝30，则g(4)= ( )
A． |
B． |
C． |
D． |
C
题设中有四个参数a、b、c、d，为确定它们的值需要四个方程．
由f(2x＋1)＝4g(x)，得4x2＋2(a＋2)x＋(a＋b＋1)＝4x2＋4cx＋4d.
于是有
由f′(x)＝g′(x)，得2x＋a＝2x＋c，∴a＝c.③
由f(5)＝30，得25＋5a＋b＝30.④
∴由①③可得a＝c＝2.
由④得b＝－5，再由②得d＝－
∴g(x)＝x2＋2x－.故g(4)＝16＋8－＝.
由f(2x＋1)＝4g(x)，得4x2＋2(a＋2)x＋(a＋b＋1)＝4x2＋4cx＋4d.
于是有
由f′(x)＝g′(x)，得2x＋a＝2x＋c，∴a＝c.③
由f(5)＝30，得25＋5a＋b＝30.④
∴由①③可得a＝c＝2.
由④得b＝－5，再由②得d＝－
∴g(x)＝x2＋2x－
.故g(4)＝16＋8－＝.
练习册系列答案
相关题目
．
与
的反函数的图象相切，求实数k的值;
，讨论曲线
与曲线
公共点的个数;
，比较
与
的大小，并说明理由．
在区间
，
上有极大值
．
在区间
.
的单调区间；
，存在唯一的
，使
；
的函数为
，证明：当
时，有
.
..
处的切线为
，点（1，0）到直线l的距离为
，求a的值；
恒成立，试确定
的取值范围；
是否存在实数
处的切线与y轴垂直？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
的大小关系 ( )
πr2
的导数
的最大值为3，则
的图象的一条对称轴的方程是 
,则（ ）
有最小值
