题目内容
【题目】设函数f(x)=sinxcosx﹣sin2(x﹣ ). (Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)求函数f(x﹣ )在[0, ]上的最大值与最小值.
【答案】解:(Ⅰ)∵f(x)=sinxcosx﹣sin2(x﹣ )=sin2x﹣ , ∴函数f(x)的最小正周期T=π;
(Ⅱ)由(1)得f(x﹣ )=sin(2x﹣ )﹣ ,
∵x∈[0, ],
∴﹣ ≤2x﹣ ≤ ,
∴sin(2x﹣ )∈[﹣ ,1],
∴f(x﹣ )∈[﹣ , ],
∴f(x﹣ )在[0, ]上的最大值是 ,
最小值是﹣ .
【解析】(Ⅰ)由三角恒等变换化简f(x),得到最小正周期.(Ⅱ)得到f(x﹣ )后可以由x的范围得到f(x﹣ )的值域,由此得到最大最小值.
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