题目内容
【题目】曲线 的一条切线l与y=x,y轴三条直线围成三角形记为△OAB,则△OAB外接圆面积的最小值为( )
A. ??
B. ??
C. ??
D.
【答案】C
【解析】解:设直线l与曲线的切点坐标为(x0 , y0), 函数 的导数为 .
则直线l方程为 ,即 ,
可求直线l与y=x的交点为A(2x0 , 2x0),与y轴的交点为 ,
在△OAB中, ,
当且仅当x02=2 时取等号.
由正弦定理可得△OAB得外接圆半径为 ,
则△OAB外接圆面积 ,
故选C.
直线l与曲线的切点坐标为(x0 , y0),求出函数的导数,可得切线的斜率和方程,联立直线y=x求得A的坐标,与y轴的交点B的坐标,运用两点距离公式和基本不等式可得AB的最小值,再由正弦定理可得外接圆的半径,进而得到所求面积的最小值.
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