题目内容
【题目】已知函数f(x)=lg()(a>1>b>0).
(1)求函数y=f(x)的定义域;
(2)在函数y=f(x)的图象上是否存在不同的两点,使过此两点的直线平行于x轴;
(3)当a、b满足什么关系时,f(x)在区间上恒取正值.
【答案】(1);(2)不存在;(3)
.
【解析】
试题分析:(1)由,又
的定义域为
;(2)设
,由
,
在区间
上是增函数.假设函数
的图象上存在不同的两点
、
,使得直线
平行于
轴,即
,
,这与
是增函数矛盾
函数
的图象上不存在不同的两点,使过此两点的直线平行于
轴;(3)由(2)知,
在区间
上是增函数
当
时,
只需
时,
在区间
上恒取正值.
试题解析: (1)由,得
,因为
,所以
,所以
,即函数
的定义域为
.
(2)设,因为
,所以
,
,则
,所以
,于是
,即
,因此函数
在区间
上是增函数.假设函数
的图象上存在不同的两点
、
,使得直线
平行于
轴,即
,
,这与
是增函数矛盾.故函数
的图象上不存在不同的两点,使过此两点的直线平行于
轴.
(3)由(2)知,在区间
上是增函数,所以当
时,
,故只需
,即
,即
,所以当
时,
在区间
上恒取正值.
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