Question

【题目】三棱柱，侧棱与底面垂直， , 分别是的中点．

（1）求证： 平面；

（2）求证：平面平面．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】试题分析：（1）欲证平面,根据直线与平面平行的判定定理可知只需证与平面内一直线平行即可,而连接，根据中位线定理可知， 又平面满足定理所需条件；（2）证明，即可证明平面，从而证明平面平面.

试题解析：（1）连接．在中，∵， 是， 的中点，

∴ ，又∵平面，∴平面．

（）∵三棱柱中，侧棱与底面垂直，∴四边形是正方形，∴，

∴，连接， ，则≌，∴，

∵是的中点，∴，∵，∴平面，

∵平面，∴平面平面．

【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定定理、平面与平面垂直的判定定理，属于难题.证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面. 本题（1）是就是利用方法①证明的.