题目内容
【题目】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足c cosB=（2a+b）cos（π﹣C）.
（1）求角C的大小；
（2）若c=4，△ABC的面积为
，求a+b的值
【答案】（1）C=
.（2）a+b
.
【解析】试题分析：（1）由诱导公式，正弦定理化简已知可得sinCcosB=（﹣2sinA﹣sinB）cosC，利用三角函数恒等变换的应用化简可得
cosC=﹣
，即可得解C的值．
（2）利用三角形面积公式可求得ab=4，利用余弦定理即可求得a+b的值．
解：（1）∵ccosB=（2a+b）cos（π﹣C）．
∴sinCcosB=（﹣2sinA﹣sinB）cosC，
∴sin（B+C）=﹣2sinAcosC，
∴cosC=﹣，
∴C=
．
（2）由
，可得：ab=4，
由余弦定理可得：c2=a2+b2+ab=（a+b）2﹣ab=16，
解得：a+b=2
．
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