Question

6．下列命题中假命题的序号是①④
①如果△ABC是直角三角形，那么AC²+BC²=AB²②如果实系数一元二次方程ax²+bx+c=0，满足ac=0，那么这个方程有实根③如果a∈Z，那么a²除以4的余数是0或1④设a，b，c∈N^×，如果ab是c的倍数，那么a，b中至少有一个是c的倍数．

Answer 1

分析 对四个命题分别进行判断，即可得出结论．

解答 解：①如果△ABC是直角三角形，∠C是直角，那么AC²+BC²=AB²，故是假命题；
②如果实系数一元二次方程ax²+bx+c=0，满足ac=0，则△=b²-4ac≥0，那么这个方程有实根，是真命题；
③如果a∈Z，当a为偶数时，设a=2k，则$\frac{{a}^{2}}{4}$=$\frac{4{k}^{2}}{4}$=k²，余数为0；当a为奇数时，设a=2k+1，则$\frac{（2k+1）^{2}}{4}=\frac{4（{k}^{2}+k）+1}{4}$，余数为1，那所以a²除以4的余数是0或1，是真命题；
④a=4，b=8，c=16，ab是c的倍数，b中都不是c的倍数，是假命题．
故答案为：①④．

点评 本题考查命题的真假判断，考查学生分析解决问题的能力，综合性强．