Question

（2011•广东三模）（坐标系与参数方程选做题）以极坐标系中的点(2，

π

2

 )为圆心，2为半径的圆的直角坐标方程是

x²+（y-2）²=4

．

Answer 1

分析：若点在直角坐标系中的坐标为（x，y），在极坐标系中的坐标为（ρ，θ），则有关系式：

x=ρcosθ y=ρsinθ

．根据此关系式将题中的圆心坐标化成直角坐标的形式，再由直角坐标中圆的标准方程，可以得到圆的直角坐标方程．

解答：解：设点C(2，

π

2

)在直角坐标系中的坐标为C（m，n），可得
m=2cos

π

2

=0，n=2sin

π

2

=2
∴C的直角坐标坐标为（0，2）
结合圆C的半径为R=2
根据圆的标准方程，得圆C的方程为x²+（y-2）²=4

点评：本题以圆的方程为例，考查了点的极坐标与直角坐标互化的知识点，属于基础题．本题的两种坐标互化的公式和圆的标准方程的直角坐标形式，值得同学们注意．