题目内容

17．已知函数f（x）=ex（ax+b）-x2-4x在（0，f（0））处切线方程为y=3x+2，求a，b的值．

分析 求出函数f（x）的导数f′（x）=ex（ax+a+b）-2x-4，由于曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=3x+2，可得方程，解得即可．

解答 解：函数f（x）=ex（ax+b）-x2-4x的导数为
f′（x）=ex（ax+a+b）-2x-4，
∵曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=3x+2，
∴$\left\{\begin{array}{l}{f′（0）=a+b-4=3}\\{f（0）=b=2}\end{array}\right.$，
解得a=5，b=2．

点评 本题考查了利用导数研究切线方程等基础知识与基本技能方法，正确求导是解题的关键．

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