题目内容
5．若函数f（x）=|1nx|-mx恰有3个零点，则m的取值范围为（0，$\frac{1}{e}$）．分析 由题意可得函数y=|1nx|的图象和直线y=mx有3个交点．求出过原点和曲线y=lnx相切的切线的斜率的值，可得m的范围．
解答 
解：由题意函数f（x）=|1nx|-mx恰有3个零点，
可得函数y=|1nx|的图象和直线y=mx有3个交点．
设过原点和曲线y=lnx相切的切线的切点为
（a，lna），
则由切线斜率的几何意义可得切线的斜率
为y′|x=a=$\frac{1}{a}$=$\frac{lna-0}{a-0}$，求得a=e，
即此切线的斜率为$\frac{1}{e}$，∴0＜m＜$\frac{1}{e}$，
故答案为：$（{0，\frac{1}{e}}）$．
点评 本题主要考查方程根的存在性以及个数判断，切线斜率的几何意义，体现了数形结合、转化的数学思想，属于中档题．
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圆弧）（ ）
B．
D．
10．
在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1⊥平面A1B1C1D1，底面A1B1C1D1是边长为a的正方形，侧棱AA1的长为b，E为侧棱BB1上的动点（包括端点），则（ ）
在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1⊥平面A1B1C1D1，底面A1B1C1D1是边长为a的正方形，侧棱AA1的长为b，E为侧棱BB1上的动点（包括端点），则（ ）| A． | 对任意的a，b，存在点E，使得B1D⊥EC1 | |
| B． | 当且仅当a=b时，存在点E，使得B1D⊥EC1 | |
| C． | 当且仅当a≥b时，存在点E，使得B1D⊥EC1 | |
| D． | 当且仅当a≤b时，存在点E，使得B1D⊥EC1 |
17．已知函数f（x）=sinπx和函数g（x）=cosπx在区间[0，2]上的图象交于A，B两点，则△OAB面积是（ ）
| A． | $\frac{3\sqrt{2}}{8}$ | B． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | C． | $\frac{5\sqrt{2}}{8}$ | D． | $\frac{3\sqrt{2}}{4}$ |
中，角
所对的边分别为
，且
．
，求
；
，且
的面积为
，求
的周长．