题目内容

10．在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1⊥平面A1B1C1D1，底面A1B1C1D1是边长为a的正方形，侧棱AA1的长为b，E为侧棱BB1上的动点（包括端点），则（　　）
A．对任意的a，b，存在点E，使得B1D⊥EC1
B．当且仅当a=b时，存在点E，使得B1D⊥EC1
C．当且仅当a≥b时，存在点E，使得B1D⊥EC1
D．当且仅当a≤b时，存在点E，使得B1D⊥EC1

分析 由题意，B1C为B1D在平面BCC1B1中的射影，存在点E，使得B1D⊥EC1，则B1C⊥EC1，即可得出结论．

解答 解：由题意，B1C为B1D在平面BCC1B1中的射影，存在点E，使得B1D⊥EC1，则B1C⊥EC1，
当a＞b时，过C1点垂直B1C的直线交于BC上，
所以当且仅当a≤b时，存在点E，使得B1D⊥EC1，
故选：D．

点评 本题考查线面垂直，考查学生分析解决问题的能力，确定B1C为B1D在平面BCC1B1中的射影是关键．

练习册系列答案
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2．如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左顶点为A，与x轴平行的直线与椭圆E交于B、C两点，过B、C两点且分别与直线AB、AC垂直的直线相交于点D．已知椭圆E的离心率为$\frac{{\sqrt{5}}}{3}$，右焦点到右准线的距离为$\frac{{4\sqrt{5}}}{5}$．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）证明点D在一条定直线上运动，并求出该直线的方程；
（3）求△BCD面积的最大值．
3．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0，|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=2，则|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=（　　）
A．$\sqrt{5}$B．2C．$\sqrt{3}$D．1
19．已知a，b∈R，a2-2ab+5b2=4，则a+b的取值范围为$[{-2\sqrt{2}，2\sqrt{2}}]$．
5．若函数f（x）=|1nx|-mx恰有3个零点，则m的取值范围为（0，$\frac{1}{e}$）．
15．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为e，半焦距为c，B（0，1）为其上顶点，且a2，c2，b2，依次成等差数列．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程和离心率e；
（Ⅱ）P，Q为椭圆上的两个不同的动点，且．kBP•kBQ=e2
（i）试证直线PQ过定点M，并求出M点坐标；
（ii）△PBQ是否可以为直角三角形？若是，请求出直线PQ的斜率；否则请说明理由．
2．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的对应直观图中△PAB的面积为$\sqrt{7}$．
18．双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0），M、N为双曲线上关于原点对称的两点，P为双曲线上的点，且直线PM、PN斜率分别为k1、k2，若k1•k2=$\frac{5}{4}$，则双曲线离心率为（　　）
A．$\sqrt{2}$B．$\frac{3}{2}$C．2D．$\frac{5}{2}$

设点和点分别是函数和图象上的点，且．若直线轴，则两点间的距离的最小值为（ ）

A．1 B．2

C．3 D．4

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