题目内容

【题目】已知函数.

(Ⅰ)若,讨论函数的单调性;

(Ⅱ)若方程没有实数解,求实数的取值范围.

【答案】I单调递减,上单调递增;

II

【解析】

I)先对函数求导,结合导数与单调性的关系即可求解函数的单调性;

II)由没有实数解,结合a的范围,利用函数的单调性及函数的性质可判断函数的零点存在情况,即可求解.

)当时,,函数的定义域为

所以

,得

又因为函数单调递增,

所以在上,单调递减;

上,单调递增.

II)方程没有实数解,

即方程没有实数解,

设函数

i)当时,,函数没有零点;

ii)当时,函数单调递减,,且,函数有零点;

iii)当时,令,则

时,单调递减;

时,单调递增;

时,

,得

即函数没有零点,

综上所述,若函数没有零点,

即方程没有实数解,

故实数的取值范围为.

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