题目内容
【题目】已知函数.
(Ⅰ)若,讨论函数的单调性;
(Ⅱ)若方程没有实数解,求实数的取值范围.
【答案】(I)在单调递减,在上单调递增;
(II)
【解析】
(I)先对函数求导,结合导数与单调性的关系即可求解函数的单调性;
(II)由没有实数解,结合a的范围,利用函数的单调性及函数的性质可判断函数的零点存在情况,即可求解.
(Ⅰ)当时,,函数的定义域为,
所以,
令,得,
又因为函数单调递增,
所以在上,,单调递减;
在上,,单调递增.
(II)方程没有实数解,
即方程没有实数解,
设函数,
,
(i)当时,,函数没有零点;
(ii)当时,函数单调递减,,且,函数有零点;
(iii)当时,令,则,
当时,,单调递减;
当时,,单调递增;
当时,,
令,得,
即函数没有零点,
综上所述,若函数没有零点,
即方程没有实数解,
故实数的取值范围为.
练习册系列答案
相关题目
【题目】为了调查某社区居民每天参加健身的时间,某机构在该社区随机采访男性、女性各50名,其中每人每天的健身时间不少于1小时称为“健身族”,否则称其为"非健身族”,调查结果如下:
健身族 | 非健身族 | 合计 | |
男性 | 40 | 10 | 50 |
女性 | 30 | 20 | 50 |
合计 | 70 | 30 | 100 |
(1)若居民每人每天的平均健身时间不低于70分钟,则称该社区为“健身社区”. 已知被随机采访的男性健身族,男性非健身族,女性健身族,女性非健身族每人每天的平均健分时间分別是1.2小时,0.8小时,1.5小时,0.7小时,试估计该社区可否称为“健身社区”?
(2)根据以上数据,能否在犯错误的概率不超过5%的情况下认为“健身族”与“性别”有关?
参考公式: ,其中.
参考数据:
0. 50 | 0. 40 | 0. 25 | 0. 05 | 0. 025 | 0. 010 | |
0. 455 | 0. 708 | 1. 321 | 3. 840 | 5. 024 | 6. 635 |