题目内容
设O为坐标原点，抛物线y2=4x与过焦点的直线交于A、B两点，则
•
=（ ）
| OA |
| OB |
A．-
| B．
| C．-3 | D．3 |
由题意知，抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0），
∴设直线AB的方程为y=k（x-1），
由
⇒k2x2-（2k2+4）x+k2=0．
设出A（x1，y1）、B（x2，y2）
则 x1+x2=
，x1x2=1．
∴y1•y2=k（x1-1）•k（x2-1）=k2[x1x2-（x1+x2）+1]．
∴
•
=x1x2+y1y2=1+k2[2-
]=-3．
当斜率不存在时仍然成立．
故选C．
∴设直线AB的方程为y=k（x-1），
由
|
设出A（x1，y1）、B（x2，y2）
则 x1+x2=
| 2k2+4 |
| k2 |
∴y1•y2=k（x1-1）•k（x2-1）=k2[x1x2-（x1+x2）+1]．
∴
| OA |
| OB |
| 2k2+4 |
| k2 |
当斜率不存在时仍然成立．
故选C．
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