题目内容

设函数f(x)=sin(ωx+
π
6
)-1(ω>0)
的导函数的最大值为3,则函数f(x)图象的对称轴方程为(  )
A、x=kπ+
π
3
(k∈Z)
B、x=kπ-
π
3
(k∈Z)
C、x=
3
+
π
9
(k∈Z)
D、x=
3
-
π
9
(k∈Z)
分析:首先对所给的三角函数求导数,由导函数最大值为3,得到ω的值是3,这样得到题目条件中三角函数的解析式,使ωx+
π
6
等于kπ+
π
2
,解出自变量的值写成对称轴方程的形式即可.
解答:解:∵f(x)=ωcos(ωx+
π
6
)的最大值为3,
∴ω=3,
∴f(x)=sin(ωx+
π
6
)-1,
∴ωx+
π
6
=kπ+
π
2
,k∈Z,
∴x=
3
+
π
9
(k∈Z),
故选C
点评:把三角函数同导数结合起来是本题的一大亮点,好多题目把这两者结合起来,但以导数为题目的条件的并不多见,本题中这两者的结合恰到好处.
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