题目内容

设函数f(x)=sin(ωx+
π
6
)-1(ω＞0)的导函数的最大值为3，则函数f（x）图象的对称轴方程为（　　）
A、x=kπ+
π
3
(k∈Z)
B、x=kπ-
π
3
(k∈Z)
C、x=
kπ
3
+
π
9
(k∈Z)
D、x=
kπ
3
-
π
9
(k∈Z)
分析：首先对所给的三角函数求导数，由导函数最大值为3，得到ω的值是3，这样得到题目条件中三角函数的解析式，使ωx+
π
6
等于kπ+
π
2
，解出自变量的值写成对称轴方程的形式即可．
解答：解：∵f′（x）=ωcos（ωx+
π
6
）的最大值为3，
∴ω=3，
∴f（x）=sin（ωx+
π
6
）-1，
∴ωx+
π
6
=kπ+
π
2
，k∈Z，
∴x=
kπ
3
+
π
9
（k∈Z），
故选C
点评：把三角函数同导数结合起来是本题的一大亮点，好多题目把这两者结合起来，但以导数为题目的条件的并不多见，本题中这两者的结合恰到好处．
练习册系列答案
相关题目
（2011•安徽模拟）设函数f(x)=sin(x+
π
6
)+2sin2
x
2
，x∈[0，π]
（Ⅰ）求f（x）的值域；
（Ⅱ）记△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a，b，c，若f(B)=1，b=1，c=
3
，求a的值．
设函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0，-
π
2
＜φ＜
π
2
)，给出以下四个论断：
①它的图象关于直线x=
π
12
对称；     
②它的图象关于点(
π
3
，0)对称；
③它的周期是π；                   
④在区间[0，
π
6
)上是增函数．
以其中两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出你认为正确的命题：
条件
①③
①③
结论
②
②
；（用序号表示）
设函数f(x)=sin(ωx+
π
4
)(x∈R，ω＞0)的部分图象如图所示．
（1）求f（x）的表达式；
（2）若f(x)•f(-x)=
1
4
，x∈(
π
4
，
π
2
)，求tanx的值．
设函数f(x)=sin(2x+
π
3
)，则下列结论正确的是（　　）
设函数f(x)=sinωx+2
3
sin2
ωx
2
（ω＞0）的最小正周期为
2π
3
．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若将y=f（x）的图象向左平移
π
2
个单位可得y=g（x）的图象，求不等式g(x)≥2
3
的解集．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网