题目内容
设函数f(x)=sinωx+2| 3 |
| ωx |
| 2 |
| 2π |
| 3 |
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若将y=f（x）的图象向左平移
| π |
| 2 |
| 3 |
分析：（Ⅰ）利用倍角公式和两角差的正弦公式，对解析式进行化简后，由函数的周期求出ω的值，即求出函数的解析式；
（Ⅱ）先由“左加右减”求出函数的解析式，再把“3x-
”看成一个整体，利用正弦函数的性质和条件，列出不等式求出它的解集．
（Ⅱ）先由“左加右减”求出函数的解析式，再把“3x-
| π |
| 3 |
解答：解：（Ⅰ）∵f(x)=sinωx+2
sin2
=sinωx+
(1-cosωx)=2sin(ωx-
)+
，
∴由函数f（x）的周期T=
=
，可得ω=3
∴f(x)=2sin(3x-
)+
（Ⅱ）由题意得，g(x)=f(x+
)
=2sin[3(x+
)-
]+
=2sin(3x+
)+
∴由g(x)≥2
，得sin(3x+
)≥
，
∴2kπ+
≤3x+
≤2kπ+
，(k∈Z)
∴
-
≤x≤
-
，(k∈Z)．
∴所求不等式的解集为{x|
-
≤x≤
-
，(k∈Z)}．
| 3 |
| ωx |
| 2 |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 3 |
∴由函数f（x）的周期T=
| 2π |
| ω |
| 2π |
| 3 |
∴f(x)=2sin(3x-
| π |
| 3 |
| 3 |
（Ⅱ）由题意得，g(x)=f(x+
| π |
| 2 |
=2sin[3(x+
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| 3 |
| 7π |
| 6 |
| 3 |
∴由g(x)≥2
| 3 |
| 7π |
| 6 |
| ||
| 2 |
∴2kπ+
| π |
| 3 |
| 7π |
| 6 |
| 2π |
| 3 |
∴
| 2kπ |
| 3 |
| 5π |
| 18 |
| 2kπ |
| 3 |
| π |
| 6 |
∴所求不等式的解集为{x|
| 2kπ |
| 3 |
| 5π |
| 18 |
| 2kπ |
| 3 |
| π |
| 6 |
点评：本题考查了三角恒等变换的公式和正弦函数性质的应用，主要利用对应的公式对解析式化简后，利用“左加右减”的基本法则求函数的解析式，利用“整体思想”进行求解，要求熟练掌握公式并能灵活运用．
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